Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов
диагональ боковой поверхности цилиндра d=12пи
высота цилиндра h=d*sin30=12pi*1/2=6pi <высота равна меньшей стороне развёртки
большая сторона развертки b=d*cos30=12pi*√3/2=6pi√3
большая сторона развертки b - это длина окружности ОСНОВАНИЯ b=2pi*R
радиус основания R=b/(2pi) = 6pi√3 / (2pi)=3√3
площадь основания So=pi*R^2 = pi*(3√3)^2=27pi <два основания
площадь боковой Sb=b*h=6pi√3*6pi=36pi^2√3
площадь полной поверхности цилиндра S=Sb+2So=36pi^2√3+2*27pi=36pi^2√3+54pi
ОТВЕТ
36pi^2√3+54pi
36√3pi^2+54pi
18pi (2√3pi+3)
** возможны другие варианты ответа
Основания - правильные треугольники. О₁ - центр верхнего основания (точка пересечения медиан (биссектрис, высот)), О - центр нижнего основания.
Пусть Н - середина В₁С₁, тогда О₁Н - радиус окружности, вписанной в треугольник А₁В₁С₁.
О₁Н = а√3/6 = 6√3/6 = √3 см
Пусть К - середина ВС, тогда ОК - радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
ОК = 12√3/6 = 2√3 см.
ОО₁ - высота пирамиды, тогда
ОО₁⊥ВС и АК⊥ВС, т.е. ребро ВС перпендикулярно двум пересекающимся прямым плоскости АКН, значит
ВС⊥(АКН)
Тогда ВС⊥КН, ∠НКА = 30° и НК - апофема пирамиды.
Sбок = (P₁ + P₂) · HK, где P₁ и P₂ - периметры оснований.
Осталось найти НК.
ОО₁НК - прямоугольная трапеция. Проведем в ней высоту НТ.
ОО₁НТ - прямоугольник, ОТ = О₁Н = √3 см
ТК = ОК - ОТ = 2√3 - √3 = √3 см
ΔНТК: cos 30° = TK / HK
HK = TK / cos 30° = √3 / (√3/2) = 2 см
Sбок = (P₁ + P₂) · HK = (6 ·3 + 12 · 3) · 2 = (18 + 36) · 2 = 54 · 2 = 108 см²
