Пусть
Дано:
АВСД р/б трапеция
Р (АВСД = 42 см
ВС - меньшее осн = 3 см
АС - биссектр уг ВСД
ВН - высота
ВН - ?
1) Т к по усл АС - бисс уг ВСД, то уг ВСА = уг ДСА,
2) уг ВСА и уг САД являются внутренними накрест лежащими при ВС||AD и секущей АС, значит уг ВСА = уг САД и = уг АСД, а значит тр АСД - р/б с основанием АС по признаку р/б треугольника.
3) т к по усл АВСД - трап - р/б , то СА = СД и = АС из п2
4) Р(АВСД) = 42 см
Р(АВСД) = АВ + ВС + СД + ДА = ВС + 3 АВ
42 = 3 + 3 АВ
39 = 3 АВ
АВ = 13 (см) = ВД = ДА
5) Т к трапеция АВСД - р/б , то АД = 2АН + ВС => AH = (13 - 3 ) : 2 = 5 см
6) Рассм тр АВН ( уг Н = 90*, по условию ВН - высота)
АВ² = ВН²+АН²
ВН² = 169 - 25
ВН² = 144
ВН = 12 см -искомая высота трапеции
1) В правильном шестиугольнике все стороны равны.
P₆ = 6a₆,
где а₆ - сторона шестиугольника.
6а₆ = 48
а₆ = 8 м
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:
R = a₆ = 6 м
Эта же окружность описана около квадрата.
Радиус окружности, описанной около квадрата:
R = a₄√2 / 2
6 = a₄ √2 / 2
a₄ = 12 / √2 = 6√2 м
2) Шестиугольник диагоналями делится на 6 равных равносторонних треугольников, так как центральный угол его равен 360°/6 = 60°.
Площадь одного треугольника:
S = a²√3/4 = 72√3 / 6
a²√3/4 = 12√3
a² = 48
a = 4√3 см - сторона шестиугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:
R = a = 4√3 см
Длина окружности:
C = 2πR = 2π · 4√3 = 8π√3 см
