Дано:
△ABC;
AB + BC = 27 см;
AB + AC = 28 см;
BC + AC = 29 с;
Найти: P△ABC
P△ABC = AB + BC + AC
1) Выразим AB из первого уравнения:
AB = 27 - BC
Подставим то, что получилось сейчас во второе уравнение вместо AB:
27 - BC + AC = 28
-BC + AC = 28 - 27
AC - BC = 1 (т.е. AC на 1 больше, чем BC)
2)BC + AC = 29
Из пункта 1 => BC = (29 - 1) : 2
BC = 28 : 2
BC = 14 см
AC = BC + 1 => AC = 14 + 1 = 15 см
3)Теперь, когда нам известны AC и BC, мы можем найти AB:
т.к. AB + BC = 27:
AB + 14 = 27
AB = 27 - 14
AB = 13
4) P△ABC = 13 + 14 + 15 = 42 см
ответ: P△ABC = 42 см(Решение написала на русском, я просто украинский не знаю, но, всё же, надеюсь, что ))
1) ВО = 4√15,14 см ≈ 15,564 см; ОС= 4√15,14 см ≈ 15,564 см;
2) ∠ВСА = 25,9°; ∠ВАС = 64,1°;
3) ∠ВОС = 128,2°; ∠ВОА = 51,8°.
Объяснение:
Задание
В прямоугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.
АВ = 13,6 см
ВС = 28 см
Найти:
1) ВО и ОС
2) ∠ВСА и ∠ВАС
3) ∠ВОС и ∠ВОА.
Решение
1) По теореме Пифагора находим диагональ АС:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(13,6²+28²) = √(184,96 + 784) = √968,96 ≈ 31,128 см
2) Так диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, то:
ВО = ОС = АС : 2 = √968,96 : 2 = √(64 · 15,14)/2 = (8√15,14)/2 = 4√15,14 см ≈ 15,564 см
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСА (угол В - прямой; АВ и ВС - катеты; АС - гипотенуза).
Рассчитаем синус угла ВАС.
Согласно определению, синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Противолежащий катет ВС = 28 см, согласно условию задачи.
Гипотенуза АС = 31,128 см, согласно выполненному расчету.
Следовательно, синус угла ВАС равен:
sin∠ВАС = ВС : АС = 28 : 31,128 ≈ 0,8995
По таблице синусов находим угол, синус которого равен 0,8995:
arcsin 0,8995 ≈ 64,1°
∠ВАС = 64,1°.
4) ∠ВСА = 90°-∠ВАС = 90°-64,1°= 25,9°.
5) Так как ВО = ОС, то треугольник ВОС является равнобедренным и ∠ОВС = ∠ВСО = 25,9°,
следовательно:
∠ВОС = 180°-∠ОВС -∠ВСО = 180°-25,9°-25,9° = 128,2°.
6) Так как углы ВОС и ВОА являются смежными, то:
∠ВОА = 180°-∠ВОС = 180°-128,2°= 51,8°.
1) ВО = 4√15,14 см ≈ 15,564 см; ОС= 4√15,14 см ≈ 15,564 см;
2) ∠ВСА = 25,9°; ∠ВАС = 64,1°;
3) ∠ВОС = 128,2°; ∠ВОА = 51,8°.
