На стороне ac треугольника abc отмечены точки d и e так что ad=ce докажите что если bd=de то ab=bc

BC || AD
AD принадлежит плоскости альфа => BC || плоскости альфа
если С1 --- проекция точки С (СС1 _|_ плоскости альфа), 
В1 --- проекция точки В (ВВ1 _|_ плоскости альфа), то СС1В1В --- прямоугольник
С1В1 = СВ = 8 
искомое расстояние x=BB1=CC1 --- катет прямоугольного треугольника...
Известно, что: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.
DB^2 + AC^2 = 2(8^2+10^2)
x^2 + DB1^2 = DB^2 => DB^2 = x^2 + 12^2 
x^2 + AC1^2 = AC^2 => AC^2 = x^2 + 6^2
2(8^2+10^2) = 2*x^2 + 12^2 + 6^2
2*x^2 = 148 
x^2 = 74
x = V74

Параллелограмм АВСД, ВК -высота на АС, АК=6, КС=15, АС=АК+КС=6+15=21, ВС-АВ=7, АВ=х, ВС=7+х, треугольник ВКС прямоугольный, ВК в квадрате=ВС в квадрате-КС в квадрате=(7+х) в квадрате-225=49+14х+х в квадрате-225, треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате=АВ в квадрате-АК в квадрате=х в квадрате-36, 49+14х+х в квадрате-225=х в квадрате-36, 14х=140, х=10=АВ=СД, ВС=АД=АВ+7=10+7=17, АС в квадрате+ВД в квадрате=2*(АВ в квадрате+ВС в квадрате), 441+ВД в квадрате=2*(100+289), ВД в квадрате=337 ВД=корень337