При якому значенні m вектора а(3, m, 4) і b(9, -5, 12) будуть перпендикулярні?

80 см^2

Объяснение:

Рассмотрим треугольник , лежащий в основании.АВ=ВС=10 и АС=12

BD -биссектриса угла В.  Так как треугольник равнобедренный, то

BD^2= AB^2 - (AC/2)^2 = 100-36=64

BD=8

О-точка пересечения биссетрис .  Тогда по свойству биссектрисы:

ВО:ОD= AB:AD=10:6 =5:3

Значит ВО=5 см  OD=3 см

Пусть вершина пирамиды S

Тогда SB^2= BO^2+OS^2= 25+16=41

SB=sqr(41)

Теперь найдем АО^2=ОС^2= AD^2+OD^2= 36+9=45

SA^2=SC^2= AO^2+OS^2= 45+16=61

SA=sqr(61)

Найдем площадь треугольника ACS  :

Высота этого треугольника SD= sqr (SA^2-AD^2)=sqr(61-36)=5

Sasc=AC*SD/2=12*5/2=30

Найдем площадь треугольника ACB  :  AF и  BF- отрезки , на которые высота делит сторону АВ. AF=6 , BF=4

 Высота этого треугольника = sqr (SA^2-AF^2)=sqr(61-36)=5

Sasb=AB*SF/2=10*5/2=25

Заметим, что треугольники ASB = CSB=25

Тогда полная площадь боковой поверхности:

25+25+30=80

1.
Радиус  r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1.
S =π*r₁² ⇒  r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π)  < 1 = r.
значит можно.
2. Не может.
k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ .
Если :
AD : DB  = 1 : 2  ⇒AD = k₁ , DB  = 2k₁  ;  AB =3k₁.
BE : EC  = 1 : 2  ⇒BE = k₂ , EC  =  2k₂  ;  BC=3k₂.
CF : FA   =  1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA  =  2k₃  ; AC =3k₃.
DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ;
EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ .
AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁
⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.

Если :
AD : DB  = 1 : 2  ⇒AD = k₁ , DB  = 2k₁  ;  AB =3k₁.
BE : EC  = 2 : 1  ⇒BE = 2k₂ , EC  =  k₂  ;  BC=3k₂.
DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда  точка касания  F середина  AC.