Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 5:12, а высота равна 60 см.

Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см

А₁В₁ = 3,5.

Объяснение:

1) Прямая САВ расположена под углом к плоскости α, поэтому все её размеры проецируются на плоскость α в меньшем размере (см. рисунок в прикреплении).

Геометрически это можно представить так (смотри правый рисунок): САВ - это гипотенуза треугольника, а С₁В₁ и ВВ₁ - его катеты, причем точки С и С₁ совпадают.  

Важно, что СС₁║АА₁ ║ВВ₁, следовательно, получается 3 подобных треугольника, поэтому какие пропорции между точками С, А и В на  гипотенузе, - точно такие же пропорции между точками С₁, А₁ и В₁  на катете С₁А₁В₁.

2) Длина САВ = СА + АВ = 3+7 = 10, а длина проекции С₁А₁В₁ = 5.

Это значит, что все размеры проекции в 2 раза меньше размеров отрезков прямой САВ:

10 : 5 = 2; полученное значение 2 - это коэффициент подобия.

3) Соответственно, чтобы найти А₁В₁, надо АВ разделить на коэффициент подобия 2:

А₁В₁ = АВ : 2 = 7 : 2 = 3,5.

ответ: А₁В₁ = 3,5.