Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
ВЕ = DF (Е ⊂ ВС, F ⊂ AD).
Доказать :Четырёхугольник AECF - параллелограмм.
Доказательство :В параллелограмме противоположные углы и противоположные стороны равны между собой (свойство параллелограмма).Отсюда следует, что ∠В = ∠D, АВ = CD.
Рассмотрим ΔАВЕ и ΔCDF.
ВЕ = DF (по условию)
∠В = ∠D, АВ = CD (по выше сказанному) ⇒ ΔАВЕ = ΔCDF по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует и равенство сторон АЕ и CF.
AD = BC (по свойству параллелограмма), но в своё очередь AD = BE + EC ; BC = DF + AF. Учитывая равенство из условия получаем, что ЕС = AF.
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм (свойство параллелограмма).АЕ = CF ; ЕС = AF (по выше сказанному) ⇒ четырёхугольник AECF - параллелограмм.
ответ :Что требовалось доказать.
∠5 != ∠7 (они не равны друг другу).
Они будут равны друг другу только в случае, если секущая делит углы на равные части, каждый из углов прямой, тоесть каждый равен другому.
Кстати, в рисунке 4 прямые a & b — не параллельны друг другу.
Но предположим, что параллельны.
Да, ∠1 == <∠, так как они соотственные углы, но ∠1 != ∠7, один из них обязательно должен быть тупым, а другой — острым.
Но ∠1 например равен <8, так как ∠1 == ∠5 (как сооветственные углы), а ∠5 и ∠8 — вертикальные друг другу углы, тоесть равны, что и означает, что ∠1 == ∠8.
При параллельных прямых и секущей, есть всего лишь 2 определения углов, ибо они состоят только из вертикальных углов, и зависят только от 2 параллельных, и одной секущей.
В пример: ∠1 = 120°; ∠3 = 60° (так как они смежные углы, то их сумма должна равнятся 180°).
∠1 & ∠5 — соответственные углы, тоесть равны друг другу => ∠5 == ∠1 == 120°.
Но ∠5 одновременно вертикален с углом ∠8, что и означает, что: ∠1 == ∠5 == ∠8.
∠8 и ∠4 также являются парой соответсвенных углов, тоесть они равны друг другу, что и означает: ∠1 == ∠5 == ∠8 == ∠4.
Одни и те же действия с углом <3(60°).
Каждый угол зависит от другого.
