Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у
відношенні 2 : 5, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника,
якщо його периметр дорівнює 90 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому
по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла СВD в треугольнике CBD:
Cos(CBD)=(BC²+BD²-CD²)/(2*BC*BD) или в нашем случае:
Cos(CBD)=(25+36-16)/60=3/4.
ответ: <CBD=arccos(3/4) или ≈41,4°.
Синус угла CBD равен sin(CBD)=√(1-9/16)=√7/4.
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна Sabcd=2*Sbcd.
Scbd=(1/2)BC*BD*Sin(CBD) или Scbd=15√7/4.
Sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7.
ответ: Sabcd=7,5√7.

Для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике АВD косинус угла А:
CosA=(16+25-36)/40=1/8.
SinA=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8.
Тогда площадь параллелограмма равна
Sabcd=AB*AD*SinA или Sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7.
ответ совпал с полученным ранее значением.

1)так как диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, то(рассматривая маленький треугольник-четверть ромба) один катет=8(16:2), а другой катет=15(30:2). по теореме Пифагора:

8*8+15*15=гипотенуза*гипотенуза

289=гипотенуза в квадрате

гипотенуза(или сторона ромба)=17 

 

2)проведем высоту из не острого угла ромба.

получим маленький прямоугольный треугольник(равнобедренный)

по теореме Пифагора:

2а квадрат=64

а квадрат=32

а=корень из 32

а=4корня из 2

а(высота!)

S=8*4корня из 2 

 

3)так как мы знаем что в равнобедренном треугольнике высота являеться медианой, отрезки АН=СН=8см

по теореме Пифагора:

36+64=100

ВС=АВ=10см