З вершини прямого кута B прямокутного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BK довжиною 8 см. Знайдіть відстань від точки K до прямої AC, якщо AC = 12 см, ∠BAC=45°

ответ: КМ=10см

Объяснение: обозначим расстояние отрезок от точки К до прямой АС- КМ. Проэкция КМ на плоскость АВС- это ВМ. ∆АВС- равнобедренный, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому угол В=90-45=45°. Углы треугольника при основании равны, поэтому АВ=ВС. Проэкция ВМ тогда является медианой, и поскольку медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, то ВМ=½× АС=12/2=6см. Проэкция ВМ, перпендикуляр ВК и КМ образуют прямоугольный треугольник с катета и ВК и ВМ, а КМ - гипотенуза. Найдём её по теореме Пифагора:

КМ²=ВК²+ВМ²=8²+6²=64+36=100;

КМ=√100=10см