У паралелограмі бісиктриса гострого кута , який дорівнює 30°, ділить його сторону на відрізки 12см. і 8см. , починаючи від вершини тупого кута. Обчисліть площу паралелограма

#1
Пусть ∠В=х
х+х+20+2х=180°
4х=180-20=160°
х=160:4=40°
х+20=40+20=60°
2х=40*2=80°
ответ: ∠А=60°, ∠В=40°, ∠С=80°

#2
3+7+8=18 частей, из которых М составляет 3 части, N составляет 7 частей, а К - 8 частей.
180:18=10° - одна часть
10*3=30°
10*7=70°
10*8=80°
ответ: ∠М=30°, ∠N=70°, ∠К=80°

#3.
сумма всех углов равна 180°
Пусть ∠К=х
х+х+20+90=180°
2х=180-20-90=70°
х=70:2=35°
х+20=35+20=55°
ответ: ∠К=35°, а ∠F=55°

#4.
Если АВ=ВС, значит этот треугольник равнобедренный.
Тут 2 варианта: либо один из углов, который равен 77°, - вершина треугольника, то есть ∠В, либо это один из углов при основании, а углы при основании равны.

Первый вариант:
пусть ∠С=х
х+х+77=180°
2х=180-77=103°
х=51,5°
ответ: ∠А=51,5°, ∠В=77°, ∠С=51,5°

Второй вариант:
пусть ∠В=х
Тогда ∠А=∠С=77°
х+77+77=180°
х=180-77-77=26°
ответ: ∠А=77°, ∠В=26°, ∠С=77°

1. Для решения этой задачи будем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
У нас уже известно, что угол E равен 90°, а угол S равен 30°.

Для нахождения гипотенузы DS воспользуемся функцией синуса:

sin(S) = противолежащий/гипотенуза
sin(30°) = DE/DS

Переставим уравнение и подставим известные значения:

DS = DE / sin(30°)
DS = 6.5см / sin(30°)

Теперь найдем значение sin(30°). Для этого воспользуемся таблицей или калькулятором.
Узнаем, что sin(30°) = 1/2.

Подставляем значение sin(30°) вместо sin(30°) в уравнение:

DS = 6.5см / 1/2
DS = 6.5см * 2
DS = 13см

Итак, гипотенуза треугольника DS равна 13 см.

2. В данной задаче угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне равна 13 см.

Мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, так как при проведении высоты она делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных.

Проведем высоту AM и обозначим основание треугольника как BC.

Таким образом, у нас получится два прямоугольных треугольника: ABM и AMC.

В треугольнике ABM у нас уже известен угол MAB = 120°, а высота AM равна 13 см.

Теперь, чтобы найти основание BC, воспользуемся тангенсом:

tan(MAB) = противолежащий/прилежащий
tan(120°) = OS/BC

Переставляем уравнение и подставляем значения:

BC = OS / tan(120°)
BC = 13см / tan(120°)

Опять же, для того чтобы найти значение tan(120°), воспользуемся таблицей или калькулятором.

Узнаем, что tan(120°) = -√3

Подставляем значение tan(120°) вместо tan(120°) в уравнение:
BC = 13см / -√3

Таким образом, основание треугольника BC равно -13√3 см.

3. В данной задаче мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см.

Если один из углов равен 60°, значит другой угол равен 90° - 60° = 30°. То есть у нас получается, что угол S = 30°.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 21 см. Обозначим меньший катет как x и гипотенузу как DS.

Теперь воспользуемся тригонометрическим равенством синуса:

sin(S) = противолежащий/гипотенуза
sin(30°) = x/DS

Переставляем и подставляем значения:

DS = x / sin(30°)
DS = x / 0.5
DS = 2x

Таким образом, гипотенуза равна 2x.

Также, у нас есть уравнение, которое гласит, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см:

DS + x = 21

Подставляем значение DS:

2x + x = 21
3x = 21
x = 21 / 3
x = 7

Таким образом, меньший катет равен 7 см, а гипотенуза равна 2 * 7 = 14 см.

Итак, гипотенуза равна 14 см.