Вариант 2 Начальный и средний уровни учебных достижений В завданиях 1-6 выберите правильный ответ. 1. Один из вертикальных углов равна 130. Почему доривнюое другой угол? A) 50%; Б) 65%; B) 90%; B Г) 130. 2. Какой должна быть градусная мера угла х, чтобы прямые а i b, изображенные на картинке, были па ралельнимы? A) 120 '; Б) 60% B B) 90% B Г) 40 °. 3. В треугольнике МКР KN правильное? A) MN3D NP; Б) МKN -ZРKN; B B) KN LMP; Г) МК - МP. 4. Почему доpивнюе D треугольника СDE (см. Рисунок)? A) 40 '%; B Б) 80'%; B B) 60 '%; B Г) 100 ". 5. Периметр равнобедренного треугольника до- pивнюе 37 см. Найдите боковую сторону треугольника, если его основа равна 11 см. А) 26 см3B Б) 15 см3B В) 13 см3B Г) 11 см. 6. МК - хорда окружности с центром А. Найдите 2ОМК, если ZMOK -50 ". A) 65% Б) 55 '%; B В) 50% 3B Г) 130 120 - высота. Какое из приведенных утверждений Достаточный уровень знаний 7. равнобедренном треугольнике DEF (DF 3D FE) LF-100 ", FN медиана. Найдите углы треугольника DFN. 8. Один из внутренних углов треугольника в 4 раза билыпий, чем дру рой, а внешний угол при третьей вершине равна 105 Найдите все внутренние углы треугольника.​

∠DKC = 24°.

Объяснение:

Отметим, что ∠KAD = ∠ABC = 104° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ.

∠BAD  = 180° - 104° = 76° , ∠BCD = 180° - 52° = 128° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).

В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 104° - 26° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника).

Проведем прямую СL, параллельную ВК.  

АВСL - параллелограмм.

∠BCL = ∠BAL = 76° (противоположные углы параллелограмма).  =>

∠LСD = ∠BCD  - ∠BCL = 128° - 76° = 52°.    =>

Треугольник СLD равнобедренный.  =>   DL = CL = AB.

Тогда AD = AL + LD = AK + AB.

Но и КВ = АК +AВ.  =>  AD = KB.  =>  

Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).

В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 50°.

Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 50° - 26° = 24°.

∠DKC = 24°.

Объяснение:

Отметим, что ∠KAD = ∠ABC = 104° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ.

∠BAD  = 180° - 104° = 76° , ∠BCD = 180° - 52° = 128° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).

В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 104° - 26° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника).

Проведем прямую СL, параллельную ВК.  

АВСL - параллелограмм.

∠BCL = ∠BAL = 76° (противоположные углы параллелограмма).  =>

∠LСD = ∠BCD  - ∠BCL = 128° - 76° = 52°.    =>

Треугольник СLD равнобедренный.  =>   DL = CL = AB.

Тогда AD = AL + LD = AK + AB.

Но и КВ = АК +AВ.  =>  AD = KB.  =>  

Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).

В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 50°.

Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 50° - 26° = 24°.