Найти длины диагоналей, площадь полной поверхности и объем
прямоугольного параллелепипеда с ребрами a, b, с.
а = 1 см, b = 3 см, с = 4 см.

1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc =  bod  (как вертикальные) ao=ob и co=od  (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc =  равен треугольнику bod  (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao =  равен углу   cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию,  угол bda   = углу adc сторона ad  -  общая  и по условию угол bad  =  углу dac  (т.к. ad -  биссектриса) значит,  треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

Трапеция АВСD  .Из угла В проведем высоту ВМ к основанию АD.Из угла С проведем высоту СК к основанию AD.В  треугольнике АВМ угол А=60 градусов, значит угол В=30 градусо, отсюда следует,что сторона АМ лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе,т.е. АМ=12 см.В  треугольнике СDК угол D=60 градусов,соответсвенно угол С=30 градусов,а KD=12 см.ВСDК-прямоугольник,где противоположные стороны равны ВС=МК,пусть ВС=МК=х см.Сумма оснований трапеции равна: 
ВС+МК+АМ+КD,где АМ=КD,значит уравнение такое
44=х+х+12+12
Получаем 2х=20,где х=10 см=
ВСАD=МК+12+12АD=10+12+12=34 см