Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
Ниже всё.
Объяснение:
№1 (рисунок 1)
Дано:
ОВ и ОА – радиусы
АВ=6.
Угол ОАВ=60°
Радиусы всегда равны, тоесть АО=ВО.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ОВА=угол ОАВ=60°.
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°, тогда угол АОВ=180°–угол ОВА–угол ОАВ=180°–60°–60°=60°.
Получим что ∆ОАВ – равносторонний, а значит ОА=АВ=6
ответ: 6
№2 (рисунок 2 и 3)
Для данной задачи есть два решения.
Для данной задачи есть два решения.1 Вариант (2 рисунок).
Если точка F лежит на дуге DE.
Дуга DF=дуга DE–дуга FE=150°–68°=82°
Угол DEF – вписанный и опирается на дугу DF, а следовательно, по теореме о вписанном угле, он вдвое меньше дуги DF.
Тогда угол DEF=82°÷2=41°.
ответ: 41°
2 Вариант (3 рисунок).
Если точка F лежит вне дуги DE.
Дуга DF=360°–(дуга DE+дуга EF)=360°–(150°+68°)=360°–218°=142°
Угол DEF – вписанный и опирается на дугу DF. Тогда, по теореме об вписанном угле, он вдвое меньше дуги DF.
Тоесть угол DEF=142°÷2=71°.
ответ: 71°
