В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны => ∠A = ∠D, ∠B = ∠C.
Проведем перпендикуляры из вершин B и C к стороне AD в точки K и L соответственно.
Получился прямоугольник KBCL (BC || AD, по свойству трапеции, BK ⊥ AD и CL ⊥ AD, BK || CL, все углы прямые). В прямоугольнике противоположные стороны равны, BC = KL = 12см.
AD = AK + KL + LD.
Рассмотрим треугольник ABK, лн прямоугольный, ∠AKB = 90°, ∠BAK = 30°, AB = 5см (гипотенуза, лежит против угла 90°).
По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. =>
BK = 
AB = 
см = 
см.
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. =>
,
AK = 
см.
Треугольники ABK и LCD равны.
По трём углам:
∠BAK = ∠LDC = 30°,
∠AKB = ∠CLD = 90°,
∠ABK = ∠LCD = 180° – 30° – 90° = 60°.
Или по двум сторонам и углу между ними:
AB = CD = 5см,
BK = CL — противоположные стороны прямоугольника,
∠ABK = ∠LCD = 60°.
Также по стороне и прилегающим к ней двум углам.
По всем трём признакам равенства треугольников, треугольники равны (можно выбрать один из признаков).
=> AK = LD = 
см.
AD = AK + KL + LD = 
см.
ответ: 
см
1. S=18
2. S=30
3. S=48
4. S=√3
5. S = 84
6. S=36.8
7. S=27
8. S=13√2
9. S=64.8
Объяснение:
1. h=BC*sin30°=4
S=AC*h/2=9*4/2=18
2. S=AC*CB/2=√(13²-12²)/2*12=5/2*12=30
3. S=AD*BD/2
∠DCA=180°-135°=45°
S=8*tg45°*(8+4)/2=8*12/2=48
4. S=AC*h/2
h=√(2²-1²)=√3
S=2*√3/2=√3
5. p = (a + b + c )/2
= 1/2* (13 + 14 + 15) = 21
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =
= √21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15) =
= √21·8·7·6 = √7056 = 84
6. S=√(10²-4²)*8/2=9.2*4=36.8
7. S=(√(5²-3²)+5)*6/2=27
8. S=AB*h/2=(13*√(2²+2²))/2=(13*2√2)/2=13√2
9. AO - биссектриса
∠САВ=60°
Из прямоугольного ΔАОМ
ОМ - ⊥ к отрезку АВ
АВ/2=r/tg30°=3*3/√3=9/√3
AB=9/√3*2=18/√3
S=AB*(r+r√2)/2=18/√3*(3+3√2)/2=18*3*2.4/2=64.8
