Ромб ABCD перегнули по його більшій діагоналі BD так, що площини ABD і
CBD виявилися перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками А і С, якщо
сторона ромба дорівнює 8 см, а тупий кут ромба дорівнює 120
​

Відповідь:V=15см³

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 5см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*5 =36см. Или

X+Y=4 см. (1)  Х=4-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(5*X)+2*(5*Y)+2*X*Y=46 см². Или

5*X+5*Y+X*Y=23 см². Или

5(X+Y)+X*Y=23 см². Подставим значение (1):

5*4+X*Y=23 => X*Y=3. Подставим значение из (2):

Y²-4Y+3=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=1 см.  => X1=3см

Y2=3см. =>  X2 =1см.

Тогда объем параллелепипеда равен 1*3*5=15см³.

ответ: V=15см³.

Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат).  169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.