1. Скільки площин можна провести через точку перетину діагоналей квадрата і дві його вершини?
А. Одну або безліч.
Б. Одну.
В. Безліч.
Г. Одну або дві.
2. Площина трапеції і площина α можуть бути не паралельними, якщо...
A. Бічні сторони трапеції паралельні площині α.
Б. Діагоналі трапеції паралельні площині α.
B. Основи трапеції паралельні площині α.
Г. Діагональ і бічна сторона трапеції паралельні площині α.
3. Якщо MO — перпендикуляр до площини трикутника і точка O — середина гіпотенузи цього трикутника, то...
A. Точка M рівновіддалена від усіх сторін трикутника.
Б. Точка M рівновіддалена від усіх вершин трикутника.
B. Точка M рівновіддалена від середин сторін трикутника.
Г. Точка M віддалена від катетів трикутника на відстань, що дорівнює половині гіпотенузи.
4. Із вершини B рівностороннього трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BM. Знайдіть відстань від точки M до площини трикутника ABC, якщо сторона трикутника дорівнює 6 см, а площина AMC утворює з площиною трикутника кут 30°.
А. 3√3 см.
Б. 6√13 см.
В. 6 см.
Г. 3 см.
5. Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці O(-3;1;-2). Знайдіть координати вершини A, якщо C(—1;3;4).
А. A(-2;2;1).
Б. A(2;2;6).
В. A(-5;-1;-8).
Г. A(1;1;3).
6. ABCDA1B1C1D1 — куб, ребро якого дорівнює 1. Яке з наведених тверджень неправильне?
7. ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між початком твердження (1-4) і його закінченням (А-Д).
1 Прямі АD1 і AB... А паралельні
2 Площини ABB1 і DC1C... Б утворюють кут 60°
3 Прямі AB1 і AC... В перпендикулярні
4 Площини ABC і АB1C1... Г утворюють кут 30°
Д утворюють кут 45°
8. Вершини трикутника розміщені в точках A(-3;2;4), B(1;-10;0), C (3;-3;2).
1) Знайдіть довжину медіани, проведеної з вершини C.
2) Обчисліть косинус кута між прямими CA і CM, де M — середина сторони AB.
Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.
9. Площина а перпендикулярна до катета AC прямокутного трикутника ABC і перетинає цей катет у точці M, а гіпотенузу AB — у точці N. Обчисліть довжину відрізка MN, якщо AM:MC = 1:2, BC = 9 см.
10. Із вершини C трикутника ABC проведено перпендикуляр CM. Пряма, що проходить через точку M і середину сторони AB, перпендикулярна до прямої AB. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.