1) найдите сумму диагоналей прямоугольника, если растояние от точки пересичения диагоналей прямоугольника к одной з его вершин ровна 4 см.2) у прямоугольного триугольника abc (∠c - 90°) ∠cab - 48°, ас=4см, найти ab

Даны вершины: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1).

Угол между прямыми АВ и АС можно определить двумя

1) геометрическим по теореме косинусов,

2) векторным через скалярное произведение.

1) Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈  10,19804.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √53 ≈ 7,28011.

cos A= АВ²+АС²-ВС²  = 0,88897.  

          2*АВ*АС    

  A = 0,475695219 радиан,

  A = 27,25532837 градусов .

2)                      х      у     Длина

  Вектор АВ  10   2    10,19804.

  Вектор АС  7 -2    7,28011.

Угол определяем по формуле:

α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).

α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378  = 33/√1378 ≈

33/37,12142239 ≈ 0,88897.

Угол дан выше.

.        

Если треугольник прямоугольный и равнобедренный,то углы у основания равны (180* - 90*) / 2 = 45*.
определим одну из равных сторон a =  c  * sin 45    здесь "с"- известная гипотенуза.
Получаем три известные стороны треугольника:   с;.   а  = b = c*Sin 45*
откладываем отрезок прямой А В  = с. Распором циркуля равным "а" из точки A проводим дугу.Не меняя распор циркуля проводим такую же дугу из точки В . Точка пересечения  дуг даст вершины прямого угла С. Осталось соеденить
точки А ,  В,   С  прямыми и получим равнобедренный прямоугольный треугольник