Дана правильная четырёхугольная пирамида KABCD, все рёбра которой равны 8 ед. изм.
На рёбрах KC и KD соответственно отмечены серединные точки M и N.
Определи косинус угла α между прямыми AN и DM.

1/6

Объяснение:

Е– середина АВ

АЕ=MN=1/2CD=(1/2)·1=1/2

AEMN – параллелограмм

EM||AN

Угол между AN и MD равен углу между прямой

EM и MD.

AN=√3/2 – высота равностороннего треугольника АКD

MD– высота равностороннего треугольника КDС

ЕМ=AF=MD=√3/2

E=√5/2 – по теореме Пифагора из Δ АЕD.

По теореме косинусов из треугольника EMD:

сos ∠ EMD =(EM2+MD2–ED2)/(2EM·MD)=1/6