Какие из данных множеств являются линейным подпространством в R3?

Найдите сумму координат вершины С параллелограмма ABCD, если известно, что А(-5; 2; 8), AB(-3; 4; 1) и BD(-2; 4; 1).

Объяснение:

Из условия А(-5; 2; 8), AB(-3; 4; 1) найдем координаты точки В:

х(АВ)= х(В)-х(А)             у(АВ)= у(В)-у(А)              z(АВ)= z(В)-z(А)  

х(В)= х(АВ)+х(А)             у(В)= у(АВ)+у(А)             z(В)= у(АВ)+у(А)  

х(В)= -3+(-5)=-8               у(В)= 4+2=6                   z(В)= 1+8=9  .

В(-8; 6; 9).

Из условия В(-8; 6; 9) , BD(-2; 4; 1). найдем координаты точки D:

вычисления аналогичные :

х(D)= -2+(-8)=-10               у(D)= 4+6=10                   z(D)= 1+9=10  .

D(-10; 10; 10).

Пусть координаты точки С(х;у;z), тогда координаты DC( х+10;у-10;z-10).

АВСD-параллелограмма, значит вектора равны АВ=DC⇒ координаты равны :х+10=-3 , у-10=4 , z-10=1

х= -13 , у=14, z=11 . Сумма этих чисел  :-13+14+11 =12.

Тут подобие треугольников: большой треугольник( высота фонаря, сумма расстояния от фонаря до человека + длина тени, расстояние от "макушки " фонаря до конца тени) и маленький треугольник ( высота человека, длина тени, расстояния от "макушки" человека до конца тени). Как мы знаем отношение соответственных сторон у подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Из этого следует, что высота фонаря(9м) относится к высоте человека (2м), так же как растояние от фонаря(Х) к тени(1м)
9:2=Х:1( решаем пропорцией)
2Х=9
Х=4,5
Удачи в познаниях!