Рассмотрим дугу ABC.
Так как О — центр круга, то угол АОС — центральный (по определению центрального угла).
Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равен градусной мере этого центрального угла.Угол АОС опирается на дугу АВС.
Следовательно —
Дуга АВС = 100°.
Рассмотрим дуги АВС и АС.
Сумма градусных мер дуг с общими концами равна 360°.Следовательно —
Дуга АВС+дуга АС = 360°
100°+дуга АС = 360°
дуга АС = 360°-100°
дуга АС = 260°.
Рассмотрим угол АВС.
Так как точка В лежит на круге, то угол АВС — вписанный (по определению вписанного угла).
Градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги на которую он опирается.Следовательно —
Угол АВС = 0,5*дуга АС
Угол АВС = 0,5*260°
Угол АВС = 130°.
ответ:130°.
