Вравнобедренный треугольник авс с основанием ас вписана окружность с центром о. луч со пересекает сторону ав в точке к, причем ак : вк = 10 : 13. найдите длину отрезка вм, где м-точка пересечения медиан треугольника,
если ас =20 ! !

Это очень простая задача.

СО - биссектриса угла С, поэтому ВК/АК = ВС/АС, ВС = 26.

Высота из точки В (пусть основание Р) находится из прямоугольного треугольника ВМР со сторонами 26 (гипотенуза) и 10 (катет), значит второй катет - 24 (ну, сосчитайте по теореме Пифагора... хотя тут Пифагрова тройка 10, 24, 26, кратная 5,12,13)

ВР - одновременно и медиана, и ВМ = (2/3)*ВР

ответ ВМ = 16.