1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:
ΔBAЕ = ΔBCD
По какому признаку доказывается это равенство?
По второму
Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:
углы
∠CBD = ∠ABE
иначе, ∠В - общий для этих треугольников.
∠EAB = ∠DCB
По условию AE⊥ BD, CD⊥ BE, значит эти углы равны 90°
стороны
BC = BA
По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?
По второму
Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:
углы
∠FAD = ∠FCE
так как эти углы прямые
∠CEF = ∠ADF
из равенства треугольников ΔBAЕ и ΔBCD
стороны
AD = CE
AD = BD - BA, CE = BE - BC
BD = BE из равенства треугольников ΔBAЕ и ΔBCD, ВА = ВС по условию, значит AD = CE.
2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает прямую BA — 71°
Угол, под которым CD пересекает ВА, - это ∠ADF.
Угол, под которым АЕ пересекает ВС, - это ∠СЕF, по условию ∠CEF = 71°.
∠ADF = ∠CEF = 71° из равенства треугольников AFD и CFE.
20°, 70°, 90°.
Объяснение:
Так как медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным. Рассмотрим треугольник, образованный медианой и высотой. Угол между медианой и высотой = 50°, угол, который образует высота со стороной, к которой она проведена, равен 90°. Тогда третий угол в рассматриваемом треугольнике равен 40° (180 - 90 - 50). Теперь рассмотрим треугольник, BCB1, он равнобедренный, так как BB1 = B1C. Значит, что углы B1BC и B1CB равны. Угол CB1B, как мы нашли, равен 40° . Следовательно, углы BB1 и B1C равны по (180-40)/2 градусов, т.е. по 70°. Мы определили, что в треугольнике ABC один из углов прямой, а второй равен 70°. Значит третий угол равен 180° - 90° - 70° = 20°.
