В прямую призму, в основании которой лежит ромб со сторонами = 6, вписан шар, радиус которого = 1. Найдите объём призмы.

Шар, вписанный в призму, касается каждой ее грани. Диаметр вписанного шара D равен высоте призмы Н, а также равен диаметру окружности, вписанной в основание призмы.

D = Н, D = 2R ⇒ D = Н = 2R

Площадь ромба равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности: р/2 · r

р = 4а = 4 · 6 = 24

V = Sосн · Н = р/2 · r · 2R = p · R² = 24 · 1 = 24

ответ: 24 см³