Точка дотику рівностороннього трикутника ділить сторону на два відрізки один меньше на 15 см периметра трикутника. знайдіть сторону трикутника

Искомая точка C, согласно заданному условию, образует с точками А и В равнобедренный треугольник. С принадлежит прямой а, АВ - основание, СН - высота и медиана. АС и ВС - одинаковые расстояния.
Построение:
1) Соединим А и В.
2) Проведем окружность с центром А и радиусом =R1>1/2 АВ
3)Проведем окружность с центром B и радиусом =R1
4) первая окружность пересечет вторую в точках L и K
5) проведем прямую через K, L
6) KL пересечет прямую а в искомой точке L.
Всегда.
Данное построение верно если точки не лежат на прямой (по одну или по разные стороны) Или одна лежит, другая нет.
Если лежат две на одной прямой - достаточно разделить АВ пополам

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.

Точка М - центр описанной окружности.

Точка О - центр вписанной окружности.

Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.

Радиус вписанной окружности равен по формуле:

r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.

Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.

PB=HB=2см (касательные из одной точки).

Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:

ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .

ответ: расстояние между центрами окружностей равно

√1,25 ≈ 1,12 см.

Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:

d² = R² - 2·R·r.

В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.

тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.