меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
х-одна часть сторон треугольника
5х - первая сторона треугольника
3х - вторая сторона треугольника
7х -третья сторона треугольника
а)
P=a+b+c
5х+3х+7х=45
15х=45
х=3
5*3=15 - первая сторона треугольника
3*3=9 - вторая сторона треугольника
7*3=21 -третья сторона треугольника
ответ: 15;9;21
б) Меньшая сторона в треугольнике это 3х - вторая сторона треугольника
3х=5
х=5/3
5*5/3=25/3 - первая сторона треугольника
7*5/3=35/3 -третья сторона треугольника
ответ: 25/3 ;5 ;35/3
в) Большая сторона в треугольнике это 7х - третья сторона треугольника
7х=7
х=1
5*1=5 - первая сторона треугольника
3*1=3 - вторая сторона треугольника
ответ: 5;3;1
