Поскольку у параллелограмма АВСД противоположные стороны параллельны и равны, противоположные углы равны, значит АД=ВС и АД║ВС АВ=СД и АВ║СД ∠А=∠С ∠В=∠Д
Рассмотрим треугольники АМД и ВСК. АМ=СК - это дано по условию задания. АД=ВС - это мы выяснили выше ∠А=∠С - это мы выяснили выше А эти равности дают нам право утверждать, что треугольник АМД=треугольнику ВСК. А это означает, что МД=ВК. Также из равности треугольников можно утверждать, что ∠АМД=∠СКВ. ∠МДА=∠КВС.
Сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит ∠ВМД+∠АМД=180°, отсюда ∠ВМД=180° - ∠АМД ∠ДКБ+∠СКВ=180°, отсюда ∠ДКБ=180° - ∠СКВ
Поскольку ∠АМД=∠СКВ, а значит ∠ВМД=∠ДКБ
Поскольку ∠МДА=∠КВС и ∠АВС=∠АДС, тогда ∠АВК=∠СДМ, так как ∠АВС=∠АВК+∠КВС, отсюда ∠АВК=∠АВС-∠КВС ∠АДС=∠МДА+∠СДМ, отсюда ∠СДМ=∠АДС-∠МДА
АВ=АМ+ВМ, отсюда ВМ=АВ-АМ СД=СК+КД, отсюда КД=СД-СК Поскольку АВ=СД, а АМ=СК, значит ВМ=КД. Поскольку АВ║СД, то и ВМ║КД.
Получаеться, мы выяснили, что МД=ВК ∠ВМД=∠ДКБ ∠АВК=∠СДМ ВМ=КД ВМ║КД.
Из всего этого мы можем сделать вывод, что МВКД - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.
1) ΔАВС равнобедренный ⇒ высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3 По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒ расстояние от точки Д до ВС = ДН. ΔАВН: АН=√(25-9)=4 ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора) АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2 по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒ искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО. ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2 Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2. Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
