Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом и делят АВСD на 4 прямоугольника, (неважно, равной или разной площади). Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.
а)
Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.
б)
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Так как S(ABCD)=AB•CD, МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).
в)
S(MNKP)=S∆MNP+S∆NKP=0.5•MO•NP+0.5•KO•NP=0,5•NP•(MO+OK) => S(MNKP)=0,5•NP•MK =>
S(MNKP) =0,5•S(ABCD), т.к. NP=AB и МК=АD
Площадь ромба ABCD можно посчитать за формулой:
S =(d1 ×D2)/2
Для этого найдём диагонали ромба BD и AC
Рассмотрим паралилепипед AA1BB1CC1DD1
Большая диагональ: корень из. 89см
Меньшая диагональ :10см
Рассмотрим треугольник BB1C1(Внутри паралепипеда)
Пусть диагональ BC1=10cm
Тогда за теоремой пифарога находим меньшую диагональ основания
d^2=10^2-8^2=100-64=36
d=6
Также находим и большую дивгональ,только рассматриваем другой треугольник
D^2=Корень из 89 в квадрате - 8^2= 89 -64=25
D=5
Находим площадь основания
S=5×6/2=30/2/=15cm^2
Находим сторону основания
a=корень из (D^2+d^2)/2 = (6^2+5^2)/2=(36+25)/2=корень из 61/2
