6tg 180° + 5sin 180° + ctg 90°.Найти значение выражения ​

 Найдите площадь описанной около окружности правильного треугольника,если площадь вписанного в эту окружность квадрата равна 2√3 см².

Дано: S₁=2√3 см² (площадь  квадрата вписанной в окружность ).

S = S(Δ) -?
S =pr = (3a/2)*r  , где a  длина стороны  правильного треугольника ,               r - радиус вписанной  в треугольник  окружности:  r = a√3/ 6 ⇒
a =6r /√3 = (2√3) *r . Значит   S = (3*2√3 / 2)*r² = (3√3)*r² .                                   С другой стороны по условию  площадь  квадрата вписанной в  окружность S₁= ( 2 r*2r)/2 = 2r²   ⇒ r² = S₁/2.  * * *или по другому S₁=b² =(r√2)² =2r²   * * *
Следовательно : S = (3√3)*r² =  (3√3)*S₁/2=(3√3)*2√3/2  = 9 (см² ) . 

ответ : 9 см² .  

Средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.

В треугольнике можно построить

3 средние линии.

Свойства

средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и

равна её половине

при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвертой площади исходного треугольника

Признак средней линии треугольника

Отрезок, соединяющий середину стороны треугольника с точкой другой стороны и параллелен третьей

стороне, является средней линией.