Дано:
Правильная усеченная пирамида
(ребро)
(диагональ)
Найти: 
1) Проведём две высоты к плоскости ABCD из вершин 
и 
И отметим их как 
и 
соответственно.
2)Рассмотрим полученный треугольник 
; По чертежу видно, что этот треугольник прямоугольный и один из его острых углов равен 60 градусов, что означает что второй его угол равен 30 градусам, следовательно если нам известна 
, то можно и найти 
(Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы).
3)Поскольку пирамида правильная, то высоты, которые были проведены в 1 пункте делят диагональ квадрата ABCD на 3 отрезка, причем 
4) Используя правило прямоугольного треугольника, при двух его известных сторонах и углу, можно найти другую сторону этого треугольника: 
5)Следует детально рассмотреть треугольник 
В нем известны две стороны, и он прямоугольный, а значит можно найти 
по теореме Пифагора. 
.
6)Отсюда можно найти 
.
. Знаю эту величину можем найти искомую АB.
Поскольку в основании правильной усеченной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. 
; Но также стоит заметить, что 
, но второй намного легче, чем мучиться с преобразованием корневых выражений. 
ответ: AB= двум корней из двух плюс 4
1) V =32P см кубических Sбок = 32P см квадратных Sобщ = 36P см квадратных
2) V = 30P см кубических Sбок = 98.34 см квадратных Sобщ = 126.6 см квадратных
3) V = 8P см кубических S = 16P см квадратных
Объяснение:
1) Sбок = 2PRh
Sбок = 2*8*4/2*P = 32P см квадратных
Sобщ = Sбок + Sосн
Sосн = PR в квадрате
Sосн = 4P см квадратных
Sобщ = 32P+4P = 36P см квадратных
V = Sосн*h
V = 4P*8 = 32P см кубических
2) Sбок = PRL
L = 
= 
= 
Sбок = 3P = 98.34 см квадратных
Sосн = PR в квадрате
Sосн = 9P = 28.26 см квадратных
Sобщ = Sбок + Sосн
Sобщ = 98.34 +28.26 =126.6 см квадратных
V = 1/3*P*h*R в квадрате
V = 1/3*P*10*9 = 30P см кубических
3) V = PR в кубе
V = (4/2)в кубе *P = 8P см кубических
S = 4PR в квадрате
S = 16P см квадратных
