25% pacem2516
10% POP-40+4074
(7,92-04. 34) 27-11, 29-​

Обозначим KM и MT как 2x и 5x соответственно ,тогда AC=2KT=14x (по свойству средней линии треугольника).
Пусть BH=y, тогда HC=y+9;
BT=(BH+HC)/2=(2y+9)/2 (KT-средняя линия), HT=BT-BH=(2y+9)/2-y=4,5(см).
Так как KT - средняя линия треугольника ABC, то MT ║ AC, то есть ∆MHT~∆AHC
 (это можно обосновать равенством соответственных углов при параллельных прямых), коэфф.подобия k=MT/AC=5x/14x=5/14 =>
HT/HC=5/14  <=>  4,5/(y+9)=5/14. Решая это уравнение, получим,что y=BH=3,6 (см),
HC=y+9=12,6 (см), BC=BH+HC=3,6+12,6=16,2(см).
ответ: 16,2.

На стороне AB остроугольного треугольника ABC(CB не равно AC) как на диаметре построена полуокружность пересекающая высотку cs в точке N, CS = 20, NS = 17, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите CH

Объяснение:

1.) Тк Н- точка пересечения высот CS и ВН  Δ ABC, то точка М лежит на окружности, для которой АВ –диаметр , т.к ∠ВМА=90°.

2.) ΔSАС ∼  ΔMHC по двум углам ( общему ∠С,  ∠НМС=∠АSC=90°), поэтому сходственные стороны пропорциональны  

или  АС*МС=СН*SC  .

3.) Достроим  SN ( часть перпендикуляра СS) до пересечения с окружностью .  Хорда КN ⊥AB, значит КS=SN=17.  Поэтому

КС= SC +KS =20+17=37      ,  NC= SC-SN=20-17=3 .  По теореме о секущих , проведенных из точки С :  NC*KC=MC*AC        , 3*37=MC*AC  .

4.)  АС*МС=СН*SC       , 3*37=СН*20     , СН=5,55