Стестом! 40б 1.верно ли, что все грани прямой призмы - прямоугольники? 2.призма – это многогранник или многоугольник? 3.что лежит в основании правильной треугольной призмы? 4.что вы можете сказать о боковых рёбрах призмы? 5.когда высота призмы равна её боковому ребру? 6.верно ли, что если две боковые грани призмы перпендикулярны к плоскости основания, то призма является прямой? 7.какими фигурами являются боковые грани прямой призмы? 8.сколько диагоналей у четырёхугольной призмы? 9.может ли сечение куба делить его на две правильные призмы? 10.тетраэдр является разновидностью призмы или пирамиды? 11.какие элементы правильной 4-угольной призмы нужно знать, чтобы вычислить площадь её боковой поверхности? 12.назовите две пары параллельных граней прямой призмы авсdа1в1с1d1 если ее основание – трапеция авсd с боковыми сторонами ав и сd. 13.сколько градусов составляет угол между боковым ребром и основанием прямой призмы? 14.в треугольной пирамиде dавс назовите высоту, если боковые грани dав и dвс перпендикулярны к основанию авс. 15.в кубе авсdа1в1с1d1 проведено сечение, параллельное ребрам ав и сс1. определите вид многоугольника, полученного в сечении. 16.верно ли, что если призма правильная, то все ребра ее основания равны? 17.в пирамиде dавс ребра dа, dв и dс равны. определите вид треугольника авс, если основание высоты пирамиды лежит вне треугольника авс. 18.плоскость, пересекающая правильный тетраэдр dавс, параллельна ребрам dа и вс. определите вид многоугольника, полученного в сечении.

Правильная шестиугольная призма - в основании правильный шестиугольник, боковые ребра перпендикулярны основанию.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

1) EE1⊥(ABC) => AE - проекция наклонной AE1 на плоскость (ABC)

∠E1AE - угол между AE1 и (ABC)

∠ABE=60 (правильный шестиугольник)

AE =AB tg(ABE) =1*tg60 =√3

tg(E1AE) =EE1/AE =1/√3 => ∠E1AE=30°

2) ABDE и ABD1E1 - прямоугольники (ABDE - проекция ABD1E1)

=> AB⊥AE1, AB⊥AE => AB⊥(AEE1)

Опустим A1G⊥AE1

AB⊥(AEE1) => AB⊥A1G

A1G⊥AB, A1G⊥AE1 => A1G⊥(AE1D1)

∠A1BG - угол между BA1 и (AE1D1)

∠E1AE=30 => ∠A1AG=60

A1G =AA1 sin(A1AG) =1*sin60 =√3/2

BA1=√2 (диагональ квадрата)

sin(A1BG) =A1G/BA1 =√3/2 :√2 =√6/4

∠A1BG =arcsin√6/4  ~37,76°

3) Аналогично пункту 2

ACDF и ACD1F1 - прямоугольники => AC⊥(FAA1)

Опустим A1H⊥AF1

AC⊥(FAA1) => AC⊥A1H

A1H⊥AF1, A1H⊥AC => A1H⊥(AF1D1)

∠A1AF1 - угол между AA1 и (AF1D1)

∠A1AF1=45° (AF1 - диагональ квадрата)

варіант-3

1)-1)- я не знаю как решать

2)- 1-ша ознака

CA=AD, CAB=BAD та AB

2)Оск., трикутник рівнобедрений AD=AC=8

P=12+8×2=28

3)1- ша ознака

BC=CE, B=E, BA=DE(сторони однакових кутів)

достатній рівень:

1)нехай x=1, тоді AC=4x, а AB=5x

4x+5x+5x=70

14x=70

x=70:14

x=5

AC=4×5=20

AB=5×5=25

AB=BC=25

2) нехай AC=x,тоді AB і BC = x+5(+10)

x+2x+10=40

3x=40-10

3x=30

x=10-AC

BC=10+5=5

BC=AB=15

варіант-4

1)1)-не знаю как решать

2)-2-га ознака, DCA=BCA,DAC=BAC, та спільна сторона.

2)P=10+14×2=38

3)1-ша ознака, AB=BC,OB=BD,OBA=DBC, тому A=45°

достатній рівень:

1) нехай x=1, AC=2x,AB і BC=3x

2x+3x+3x=32

8x=32

x=32:8

x=4

AC=4×2=8

AB=4×3=12

AB=BC=12

2) нехай AC=x,тоді AB і BC=3x

x+3x+3x=21

7x=21

x=21:7

x=3- AC

AB=3×3=9

AB=BC=9