1.Тень от фонарного столба будет 4+8=12м, то есть в 12/4=3 раза больше, чем тень от дерева. Значит и высота столба будет в 3 раза больше дерева, то есть 3*3=9м.
2.Треугольник АВС - прямоугольный.
Докажем это с применением теоремы Пифагора:
41²=40²+9²
1681=1600+81
Значит, АС - гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.
ответ: 20,5 см
3.(картинка)
4.Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что
sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.
x = 2b*sin(α/2).
5.Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.
Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.(Картинка 2)Из теоремы синусов
Объяснение:
Две окружности радиусов 9 см и 3 см касаются внешним образом в точке А,через которую проходит их общая секущая ВС.Найдите длину отрезка АВ если АС=5 см
Сделаем рисунок к задаче.
Соединим центры окружностей. Точка ихкасания находится на линии, осединяющей центры.
У задачи есть два варианта решения.
1) Точка С находися на большей окружности.
Тогда АВ является хордой меньшей окружности.
Соединив центры окружности и концы хорд, образованных секущей ВС,
получим подобные треугольники СОА и АоВ.
Они подобны по трем углам.
Углы при А - вертикальные и потому равны.
Углы С и В - углы при основании равнобедренных треугольников с боковыми сторонами - радиусами каждой окружности, и потому они равны углам при А.
Так как углы при основаниях АС и АВ этих треугольников равны, их центральные углы также равны.
Из подобия треугольников АОС и АоВ, коэффициент подобия которых
9:3=3, находим, что
СА:АВ=3
СА:5=3
СА=15 см
-------------------------
2) Точка С находится на меньшей окружности.
Тогда при том же коэффициенте подобия
АВ:АС=3
5:АС=3
АС=5/3=1⅔ см
