ВекторMN+векторXY+векторMX Упростить выражение ​

Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.

Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)

Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см

Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.

Р=4+8+2·5=22см 

 

Построение угла, равного данному, возведение перпендикуляра и проведение параллельных прямых описывать не буду. Наверняка  эти общеизвестные методы знакомы  Вам. 

Построим  данный угол с вершиной А.
      1. На горизонтальной стороне угла выберем произвольно точквозведем из нее перпендикуляр. Отметим точку 2 раствором циркуля, равным радиусу вписанной окружности, и точку 3, равную высоте треугольника.
      2. Проведем из точек 2  и 3  прямые, параллельно первой. 
Точку пересечения прямой из т.3 и второй стороны угла обозначим В- это вторая вершина треугольника. 
      3. Цнтр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. Из А проведем биссектрису угла по общепринятой методике деления угла пополам. Точка пересечения  биссектрисы и прямой из точки 2 - центр (5)  вписанной окружности. 
      4. Проведем эту окружность, точку касания с АВ обозначим М.
Расстояние от В то точки касания окружности со стороной ВС равно отрезку ВМ по свойству касательных из одной точки. 
      5. Раствором циркуля, равным ВМ, из В на окружности отметим точку К ( точку касания окружности с ВС). 
      6.  Из В проведем прямую через К до пересечения с другой стороной угла в точке С. - это третья вершина треугольника.  
Нужный треугольник построен. 
------------