1. Решение: пусть в равнобедренном треугольнике АВС АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны, равные по 13 см, ВМ медиана, равная 5см.
Так как треугольник равнобедренный, ВМ - высота данного треугольника, АМ = МС и треугольники АВМ и СВМ равны.
АМ = 
см
АС = 2*АМ = 24см
Р = 13 + 13 + 24 = 50см
S = 1/2 * ВМ * АС = 1/2 * 5 * 24 = 60см
2. во 2 задаче вы не написали чему равен угол D, пусть он будет α.
S = 1/2 * h (BC + AD)
h = CD * sinα
S = 1/2 * 10 * sinα (13 + 27) = 5*40 * sinα
Подставите значение угла D и получите ответ
3. Если в окружности пересекаются 2 хорды, то произведения их отрезков равны.
AM*MB = DM*MC = 120см
Составляем систему:
Работаем со вторым уравнением МС(23-МС) = 120
Решаем через дискриминант
D = 529 - 4*120 = 49
МС₁ = (23-7)/2 = 8
МС₂ = (23 + 7)/2 = 15
Подставляем в первое уравнение:
DM₁ = 23 - 8 = 15
DM₂ = 23-15 = 8
Значит, СМ и DM равны 8 и 15 см, или 15 и 8 см соответственно
4. Прямоугольный треугольник АВС (прямой угол С) вписан в окружность, значит центр окружности делит его гипотенузу на 2 одинаковые части. Гипотенуза данного треугольника АВ будет равна диаметру окружности, то есть 13 см.
катет ВС = 5см
АС = 
см
S = 1/2 * АС * ВС = 1/2 * 5 * 12 = 30см
ответ: 9 см и 23 см
Пусть трапеция АВСD, а ВК - биссектрисса тупого угла АВС. Поскольку она параллельна боковой стороне СD, то ВСDК - параллелограмм
Угол СDК равен углу АВК т.к. ВК - биссектриса.
Угол СDК равен углу КВС как противолежащие углы параллелограмма.
Угол СDК равен углу А, как углы при основании равнобокой трапеции. Следовательно, угол АВС равен двум углам А, и угол А + угол АВС =180° отсюда угол А = 60°, угол АВК = 60° и треугольник АВК - равносторонний АВ = АК = BK = 14, значит ВС + КD = 60 - (14*3) = 18. ВС = 18 : 2 = 9 см
АD = 9 + 14 = 23 см.
