Точки K, P и O. Каким может быть расстояние KO если KP=3см, PO= 1,5см это 7 класс
​

Доказательство:

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.

4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

5) Рассмотрим треугольник BOC.

∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.

Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).

Отсюда BO=CO.

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.

Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы

Дано:

АС=7 см;

АВ=25 см;

ВС=24 см.

СО – высота, проведенная к АВ.

Высота, пересекаясь со стороной, к которой проведена, образует прямой угол.

То есть угол ВОС=90° и угол АОС=90°.

Следовательно ∆ВОС – прямоугольный с прямым углом ВОС и ∆АОС – прямоугольный с прямым углом АОС.

Пусть АО=х, тогда ВО=АВ–АО=25–х.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВОС:

ВС²=ВО²+СО²

СО²=ВС²–ВО²

СО²=24²–(25–х)²

СО²=576–625+50х–х²)

СО²=–х²+50х–49 (Ур 2)

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОС:

АС²=АО²+СО²

СО²=АС²–АО²

СО²=7²–х²

СО²=49–х² (Ур 2)

Тогда можем составить уравнение, объединив Ур 1 и Ур 2, получим:

–х²+50х–49=49–х²

50х=98

х=1,96

Тоесть АО=1,96 см.

Подставим значение АО и известное значение АС в уравнение СО²=АС²–АО², получим:

СО²=49–3,8416

СО²=45,1584

СО=6,72 см.

ответ: 6,72 см.