Биссектриса равностороннего треугольника равна 35√3. найдите сторону этого треугольника.

Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.

Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.

Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

∠KAD=∪KD/2

∠BDK=∪BK/2

∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3

Смежные стороны ромба равны, AB=AD.

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.

Равные хорды стягивают равные дуги.

∪AB=∪AD=∪KD

∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108

∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108

Подробнее - на -

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.