на высоте bd равнобедренного треугольника abc ab=bc отметили точку m. Найдите отношение площадей треугольника amc к площади треугольника abc, если bd=12 см, bm=8 см

см

∠AOB=90°

∠ABO=50°

∠BAO=40°

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб

CD = 3 см

AC = 9 см

BD = 8 см

∠C = 80°

Найти: PΔ = ?

∠AOB=?

∠ABO=?

∠BAO=?

Решение: т.к ABCD - ромб, то у него все стороны равны ⇒ CD=BC=AB=AD=3 см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD=8/2=4 см; AO=OC=9/2=4,5 см

Противолежащие углы ромба равны ⇒ ∠C=∠A=80°, но т.к диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠OAD=∠BAO=80/2=40°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ ∠AOB=90°

В ΔABO - прямоугольном, найдем ∠ABO. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°

∠ABO+∠BAO=90; ∠ABO=90-∠BAO; ∠ABO=90-40; ∠ABO=50°

Периметр - сумма длин всех сторон, тогда см

Треугольник BAD - равнобедренный с основанием BD, ведь его боковыми сторонами являются AB и AD, а они равны, т.к. все стороны ромба равны.
Получается, что AC - биссектриса угла BAD, т.к. диагонали ромба (AC и BD) всегда пересекаются под прямым углом, а это значит, что AC - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, а она является также и биссектрисой. Получается, что угол BAD =  2* 28 = 56 градусов.
Угол DCB = углу BAD, a угол CBA = углу CDA.
=> угол CBA = угол CDA = (360 - 2*56)/2 = (360 - 112) /2 = 248/2 = 124
ответ: величина тупого угла = 124 градуса