Дано: СВ = a, ∟A = а, ∟C = 90°.
Побудувати: ∆АВС: ∟C = 90°, СВ = а, ∟A = а.
Побудова:
1) Відкладемо СВ = а.
2) Побудуємо ВК ┴ СВ.
3) Відкладемо ∟XBE = ∟A = а.
4) Побудуємо CF ┴ СВ.
5) CF i ВЕ перетинаються в т. А.
6) ∟KBA = ∟CAB = а як різносторонні при СА ‖ ВК i січній ВА.
7) ∆ВС - шуканий.
Объяснение:Дано: СВ = a, ∟A = а, ∟C = 90°.
Побудувати: ∆АВС: ∟C = 90°, СВ = а, ∟A = а.
Побудова:
1) Відкладемо СВ = а.
2) Побудуємо ВК ┴ СВ.
3) Відкладемо ∟XBE = ∟A = а.
4) Побудуємо CF ┴ СВ.
5) CF i ВЕ перетинаються в т. А.
6) ∟KBA = ∟CAB = а як різносторонні при СА ‖ ВК i січній ВА.
7) ∆ВС - шуканий.
Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.
сделаем построение по условию
треугольники ACA1 и ВСВ1 - подобные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)
<AA1C=<BB1C=90 град
<ACA1=<BCB1 -вертикальные
следовательно , соответственные стороны относятся
СA1 / CB1 =CA / CB = k1 -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1
отношение можно записать по-другому
СA1 / CA = CB1 / CB = k2 -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.
т.е. треугольники А1СВ1 и АВС подобны по ВТОРОМУ признаку подобия
(если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны)
пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB
<A1CB1 = <ACB --вертикальные
доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.
