Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 18 см. Точка удалена от каждой стороны трапеции на 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости трапеции.
———————
ответ: 8 см.
Объяснение:
Назовем данную точку Е.
Точка удалена от каждой стороны трапеции на равное расстояние, т.е. на длину перпендикуляров, проведенных от этой точки к сторонам трапеции (см. рисунок во вложении.)
ЕК=ЕF=EM=EP.
Искомое расстояние - перпендикуляр ЕО к плоскости трапеции. Прямоугольные треугольники ЕOF=EOM=EОP=EOK, проекции их гипотенуз - по т. о 3-х перпендикулярах - перпендикулярны сторонам трапеции и равны радиусу вписанной в трапецию окружности.
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равны. ⇒ АВ+СD=BC+AD=8+18=26. Боковые стороны равны между собой (дано), ⇒ их длина 26:2=13 см.
Из вершины В трапеции опустим перпендикуляр ВН на АD. Он является высотой трапеции и равен диаметру вписанной окружности.
АН - полуразность оснований. АН=(АD-ВС):2=5.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(13²-5²)=12 см ⇒ d= МК=12, ОК=r=12:2=6 см.
Из ∆ ЕОК по т.Пифагора ЕО=√(EK²-КО²)=√(10²-6²)=8 (см).
1)При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр с радиусом R, равной большей стороне, и высотой Н, равной меньшей стороне
R = 10см
H = 6см
Объём цилиндра
V = πR²·H = π·100·6 = 600π;
2)С - площадь основания пирамиды. ;
Ш-высота пирамиды ;
В - объем пирамиды ;
Л- апофема ;
а - угол между апофемой и высотой;
син - синус ;
кос - косинус ;
тан - тангенс ;
кор - корень из ;
кв. - в квадрате ;
кб. - в кубе ;
С=0.5 *(2*Л*син(а)/тан(30))*(2*Л*син(а)*кос(30)/тан(30))=
= Лкв.*синкв.(а)/кор(3) ;
Ш= Л*кос(а) ;
В=С*Ш/3=Лкб.*синкв(а)*кос(а)/(3*кор(3)).
3)извини((третье не знаю(
