2.3. Які з даних тверджень є правильними? 1) Якщо діаметр кола належить площині, то всі точки кола
належать цій площині.
2) Якщо три вершини паралелограма належать площині, то всі
точки паралелограма належать цій площині.
3) Якщо пряма має спільну точку з кожною зі сторін AC i BC
трикутника ABC, то вона лежить у площині цього трикут-
ника,
4) Якщо бісектриса трикутника та центр кола, вписаного в да-
ний трикутник, належать площині, то всі точки трикутника
належать цій площині.​

Пусть основание 5 см, диагональ 4 см. а боковая сторона 3 см.
 Проводим горизонтальный отрезок  АВ длиной 5 см. Это будет основание.
Ставим ножку циркуля в точку А и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 3 см.
Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 4 см. 
Пересечение - точка D. Через нее проводим прямую а параллельно АВ.
Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность радиусом 3 см, отмечаем пересечение окружности и прямой а - точка С.
 Соединяем А,В,С,D,Aю Готово. Окружности можно проводить не полностью, а до тех пор, пока не получится точка пересечения. Лучше, конечно, один раз увидеть, чем 5 раз прочитать.

Имеем трапецию ABCD. По условию AB = AM и AD = AB + CD. Очевидно, AD = AM + MD. Приравняем эти равенства: AB + CD = AM + MD, и, поскольку, AM = AB, имеем: AB + CD = AВ + MD, вычтем из равенства AB и получим CD = MD. По условию, АВ перпендикулярна АD, угол MAB равен 90 градусов, и поскольку треугольник MAB равнобедренный, угол АМВ равен углу АВМ = (180 - 90)/2 = 45 градусов. Аналогично с треугольником MDC: поскольку AB параллельна CD, угол MDC равен 90 градусов. Угол DMC равен углу DCM = (180 - 90)/2 = 45 градусов. Угол АМD - смежный, равен 180 градусов по определению. Из этого имеем: угол BMС = 180 - угол АМВ - угол DMC = 180 - 45 - 45 = 90 градусов. Следовательно, треугольник BMC - прямоугольный.
Соединим точки M и N. Полученный отрезок MN = BN = NC, так как если описать окружность вокруг треугольника BMC, центром которой будет точка N, MN, BN и CN будут радиусами этой окружности. Рассмотрим треугольники ABN и AMN: угол ABM равен углу AMB, потому что треугольник равнобедренный, углы NBM и NMB равны аналогично. Из этого выходит, что треугольники ABN и AMN равны по двум сторонам и углу между ними. Треугольники BQN и MQN равны также по двум сторонам и углу между ними (BN = MN, QN - общая сторона, угол BNQ = углу MNQ). Углы NQB и NQM равны, и они - смежные; угол NQB = углу NQM = 180/2 = 90 градусов. Углы BMC и CMN равны 90 градусов. Далее, треугольники MNC и MDC равны по трем сторонам (MN = CN, MD = CD, DN - общая сторона). Треугольники MNP и CNP равны по двум сторонам и углу между ними (MN = CN, NP - общая сторона, угол MNP = углу CNP). Поскольку углы MPN и CPN равны и они смежные, то угол MPN = углу CPN = 180/2 = 90 градусов. Сумма углов четырех угольника равна 360 градусов. Угол QNP = угол NQM - угол QMP - угол MPN = 360 - 90 - 90 - 90 = 90 градусов, хоть для прямоугольника достаточно, чтобы хотя бы три угла были прямыми. Углы NQM, QMP, MPQ и PNQ равны 90 градусов. MPNQ - прямоугольник.