Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 12.расстояние от центра описанной около этого треугольника окружности до этого катета равна 2,5. найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности

средняя линяя равна 5/2 ,значит второй катет равен 5, гипотенуза 13, а радиус вписанной окружности (5 + 12 - 13)/2 = 2

Центр описанной окружности  лежит на середине гипотенузы, расстояние 2,5 будет паралелльно другому катету, аи будет средней линией для нашего треугольника. 

Обозначим буквенно: треугольник АВС, АВ =12, О- центр опис. окр., ОМ=2,5. Тогда  АМ=МВ=6, По теореме Пифагора: АО^2=  36+6,25=42,25, АО=ОС=6,5, гипотенуза АС=13. По теореме Пифагора найдём катет ВС^2=169-144=25, ВС=5. Радиус вписаной оружности в прямоугольный треугольник равен r=(АВ+ВС-АС)/2=2