На рисунке 10 сне который неточностью изображены треугольники Какие из них являются прямоугольными ​

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20

Пусть расстояния от середин сторон до точек x, y, z.
Тогда площади треугольников за пределами MKP в сумме дадут
(с/2 - x)*(b/2 + z)*sin(A)/2 + (c/2 + x)*(a/2 - y)*sin(B)/2 + (a/2 + y)*(b/a - z)*sin(C)/2;
Тут могут быть какие-то вопросы, что именно и как обозначено. На самом деле это совершенно не важно. Обозначьте как-то стороны a b c (само собой, напротив стороны a лежит угол A и так далее), и на стороне a точка лежит на y от середины, на стороне b - на расстоянии z от середины, на стороне c - на расстоянии x от середины. При этом x y z могут принимать и положительные, и отрицательные значения. Смысл задачи в том, чтобы доказать, что замена x y z => -x -y -z не изменяет знака приведенного выражения (само собой, тогда эта замена не влияет и на площадь MKP).
Если раскрыть скобки, получится вот что
(cb/4 - xz)*sin(A)/2 + (ca/4 - xy)*sin(B)/2 + (ab/2 - yz)*sin(C)/2 +
+ (x/4)*(a*sin(B) - b*sin(A)) + (y/4)*(b*sin(C) - c*sin(B)) +
+ (z/4)*(c*sin(A) - a*sin(C));
Первые три слагаемых очевидно не меняют знака при x y z => -x -y -z,
три других слагаемых равны 0 по теореме синусов, поскольку
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C);
всё доказано.