3. Дан отрезок AB. Найдите на отрезке АВ такую точку С, а на продолжении отрезка АВ такую точку D, что
АС:ВС=AD: BD=4:5
​

Точка середины стороны AB возьмем за N, а точку середины стороны AC возьмем за M. Тогда MN средняя линия треугольника. Если опустить высоту АН, то она будет перпендикуляра BC и MN. Пересечение высоты со средней линией прими за К. Тогда АК = КН поскольку MN средняя линия. На продолжении MN опустим перпендикуляры из точек C и B, а точки пересечения обозначим соответственно      за Z и X. Тогда ZXCB прямоугольник у которого противолежащие стороны равны.Поскольку КН перпендикулярно CB, то CZ=KH=BX. Тогда вершины равно удалены от прямой.

ВСС₁В₁ прямоугольник

ΔАВС - равнобедренный

АВ = АС = √746 ≈ 27,3 см

Объяснение:

Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то это параллелограмм.

Если в параллелограмме есть прямой угол, то это прямоугольник.

ВВ₁ ║ СС₁ как перпендикуляры к одной плоскости,

ВВ₁ = СС₁ = 11 см по условию, значит

ВСС₁В₁ прямоугольник.

ΔАВ₁В = ΔАС₁С по двум катетам (∠АВ₁В = ∠АС₁С = 90°, ВВ₁ = СС₁ и АВ₁ = АС₁), значит АВ = АС, тогда

ΔАВС - равнобедренный.

ΔАВВ₁:  ∠АВ₁В = 90°, по теореме Пифагора

             АВ = √(АВ₁² + ВВ₁²) = √(25² + 11²) = √(625 + 121) = √746 см

АВ = АС = √746 ≈ 27,3 см