BD - бессектриса угла ABC а CE - бессектриса угла ACB. а) Докажите что DBC и ECB равны , то углу ABC и ACB равны. б)Найдите величены угла A если угол DBC= 40 градусов а сумма трех углов треугольника равны 180 градусам​

A + B = 180° – C,
cos (A + B) = cos (180 – C) = –cos C.

Данное равенство переписывается так:

cos A + cos B + cos C = ³⁄₂.       (1)

Докажем, что из (1) следует A = B = C = 60°.

Для произвольного треугольника

cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A – B),       (2)
cos ½(A + B) = cos ½(180° – C) = cos (90° – ½C) = sin ½C.       (3)

Равенство (3) показывает, что cos ½(A + B) — положительная величина, поэтому из (2) следует, что

cos A + cos B ≤ 2 cos ½(A + B) = 2 sin ½C.

Следовательно,

cos A + cos B + cos C ≤ 2 sin ½C + cos C = 2 sin ½C + 1 – 2 sin² ½C =
= –2(sin ½C – ½)² + ³⁄₂.

Значит, для любого треугольника

cos A + cos B + cos C ≤ ³⁄₂,

причём равенство достигается при sin ½C = ½, cos ½(A – B) = 1, т. е. при A = B = C = 60°.

Итак, треугольник ABC правильный. Сторона равна 18/3 = 6. Биссектрисы (они же высоты и медианы) все три равны 3√3. Площадь (правильного) треугольника из них равна

¼√3 (3√3)² = ²⁷⁄₄√3.

Окружность содержит 360 градусов. 
Сумма частей дуг, на которые разделили окружность точки С и D, равна 12. 
Градусная величина каждой части 
360°:12=30°
Меньшая дуга содержит 5*30°=150°.
В треугольнике СDК угол C опирается на диаметр,  на дугу в 180°, следовательно, этот угол равен половине от 180°, т.е.
угол C=90°.
Угол К опирается на дугу 150°, следовательно, его градусная мера равна половине градусной меры этой дуги. 
Угол К=150°:2=75°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° 
Угол D=90°-75°=15°.