ЗАВДАННЯ ДЛЯ ТЕМАТИЧНОГО ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ
Варіант 1
Тематичне оцінювання No 1
Тема. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості
1. Промінь OD проходить між сторонами кута АОВ. Знайдіть
величину кута Doc, якщо ZAOB = 87°, ZAOD = 38°,
2. Один з кутів, утворених при перетині двох прямих,
дорівнюс 63°. Знайдіть градусні міри решти кутів.
3. Один із суміжних кутів на 52° більший за другий. Знайдіть
1 кути.
А
4." На рисунку 251 відрізки AC i BD рівні.
A
B C D
Доведіть, що відрізки АВ і СD також
рівні,
Рис. 251
5. Кути ABC i CBD
суміжні, про-
мінь ВМ -- бісектриса кута ABC, кут АВМ на 36° більший за
кут CBD. Знайдіть кути ABC i CBD,
6." Точки А, В і С лежать на одній прямій, AB = 15 см, відрі-
зок АС у 4 рази більший за відрізок BC, Знайдіть довжину
відрізка АС,​

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этой задачей!

Для начала, давайте вспомним, что такое ортоцентр треугольника. Ортоцентр - это пересечение высот треугольника, то есть прямых, проведенных из вершин треугольника до середин противоположных сторон.

Теперь посмотрим на рисунок и исходные данные. Мы имеем треугольник ABC и середины его сторон A1, B1, C1. Дано также, что точка O - центр описанной окружности треугольника ABC.

Мы ищем 4 точки: вершины треугольника и его ортоцентр.

Возьмем точку C - одну из вершин треугольника. Тогда ее противоположная сторона будет AB. Согласно условию, точка C1 - середина стороны AB. Таким образом, точка C1 принадлежит прямой, проходящей через точку C и середину стороны AB.

Давайте проделаем аналогичные действия для точек A и B.

Возьмем точку A - вторую вершину треугольника. Тогда ее противоположная сторона будет BC. Согласно условию, точка A1 - середина стороны BC. Таким образом, точка A1 принадлежит прямой, проходящей через точку A и середину стороны BC.

Теперь возьмем точку B - третью вершину треугольника. Тогда ее противоположная сторона будет AC. Согласно условию, точка B1 - середина стороны AC. Таким образом, точка B1 принадлежит прямой, проходящей через точку B и середину стороны AC.

Посмотрим на оставшуюся точку O - центр описанной окружности треугольника. Напомню, что ортоцентр - это пересечение высот треугольника. Высота проводится из вершины треугольника до противоположной стороны, а ее конечная точка обязательно лежит на окружности, описанной около треугольника.

Поэтому окружность, проходящая через точки A, B и C, будет проходить также через ортоцентр треугольника. Таким образом, точка O является ортоцентром треугольника ABC.

Итак, 4 точки, являющиеся вершинами треугольника и его ортоцентром:

A, B, C, O.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и подробным! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!

Добрый день! Решим задачу по определению двух других сторон треугольника, зная, что его периметр равен 112 мм, одна из сторон равна 35 мм, а разность двух других сторон равна 21 мм.

Пусть x и y - длины двух других сторон треугольника.

Так как периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то мы можем записать уравнение: 35 + x + y = 112.

Также известно, что разность двух других сторон равна 21 мм. Мы можем записать это в виде уравнения: |x - y| = 21.

Разберемся с последним уравнением. Значение выражения |x - y| будет равно x - y, если x > y, или y - x, если x < y. То есть, можно записать два уравнения: x - y = 21 и y - x = 21.

Решим систему этих уравнений. Для этого сложим уравнения поэлементно: (x - y) + (y - x) = 21 + 21. Получаем 0 = 42, что является невозможным.

Таким образом, ошибка в условии задачи, и мы не можем определить длины двух других сторон треугольника на основе данных, которые даны.

Пожалуйста, сообщите об этом преподавателю математики, чтобы он внес исправления в условие задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!