Сторона равностороннего треугольника авс равна 10 найдите длинну векторо

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - правильная усеченная пирамида. А₁К=С₁Н=7 см, АВ=ВС=СД=АД=12 см; А₁В₁=В₁С₁=С₁Д₁=А₁Д₁=4 см. Найти АА₁.

АС - диагональ нижнего основания.  По теореме Пифагора

АС² = АД² + СД² = 144 + 144 = 288.   АС = 12*√2 см.  

А₁С₁ -  диагональ меньшего основания. По теореме Пифагора

А₁С₁² = А₁Д₁² + С₁Д₁² = 16 + 16 = 32.   А₁С₁ = 4*√2 см.  

АА₁С₁С - равнобедренная трапеция, где  А₁Н и С₁К - высоты.

А₁Н = С₁К = ОО₁ = 7 см.  

КН = А₁С₁ = 4√2 см

Прямоугольные треугольники АА₁К и СС₁Н равны по гипотенузе и катету, тогда АК = СН.

АС = КН + 2  АК.  

АК = (АС – КН) / 2 = (12√2 - 4√2) / 2 = 4√2 см.  

Рассмотрим  Δ АА₁К, где  АА₁ - гипотенуза. По теореме Пифагора

АА₁² = А₁К² + АК² = 49 + 32 = 81.   АА₁ = 9 см.

ответ:  9 см.