Через точки М и N проведем FK - среднюю линию трапеции .Тогда МК- средняя линия треугольника АСD , а NK - средняя линия треугольника ВСD.
Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны.
MN=MK-NK
МК=10:2=5
NK=4:2=2
MN=5-2=3
MN=3 ?f
Боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х одинаковых треугольника с основанием а и высотой в виде апофемы А.
Найдём сторону а основания.
Треугольник, состоящий из высоты Н = 16, бокового ребра L = 20см и половинки диагонали основания 0,5d является прямоугольным с гипотенузой А. По теореме Пифагора: L² = (0,5d)² + Н²
20² = (0,5d)² + 16²
(0,5d)² = 400 - 256 = 144
0,5d = 12
d = 24(cм)
Диагональ d и сторона а квадрата связаны соотношением
d² = 2а², откуда
а = d/√2 = 24/√2(cм)
Апофема А, высота Н и половинка стороны основания 0,5а составляют прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной апофеме. По теореме Пифагора:
А² = (0,5а)² + Н² = (12/√2)² + 16² = 72 + 256 = 328
А = √328(см)
Площадь боковой поверхности пирамиды равна
Sбок = 4·0,5·А·а = 2·√328·24/√2 = 48·4√41 = 192√41 (см²)
