Строители собрали конструкцию в форме пирамиды, две равные боковые грани которой перпендикулярны основанию, а третья грань образует с ней угол в 60 градусов. Основание конструкции расположено горизонтально на поверхности земли. Две равные стороны основания равны 5 м, а третья сторона 6 м. Найдите высоту конструкции.

А₁А₂ = 2 см

Объяснение:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

Пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁А₂ и В₁В₂, значит

А₁А₂ ║ В₁В₂.

Тогда ∠МВ₁В₂ = ∠МА₁А₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₁В₁,

∠В₁МВ₂ = ∠А₁МА₂ как вертикальные, значит

ΔВ₁МВ₂ подобен ΔА₁МА₂ по двум углам.

МВ₂ = А₂В₂ - МА₂ = 10 - 4 = 6 см

Пусть А₁А₂ = х, тогда В₁В₂ = х + 1,

6x = 4(x + 1)

6x = 4x + 4

2x = 4

x = 2

А₁А₂ = 2 см

1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС.  Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны.  Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК²  или  169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.