В основании пирамиды лежит правильный треугольник ABC со стороной равной 6см.
S(осн.)=
=9√3 см².
Высота правильной пирамиды падает в центр основания. Поэтому если DH высота пирамиды, а DM - апофема, то MH - радиус вписанной окружности в правильный треугольник. Т.к. по теореме о 3ёх перпендикулярах HM⊥AC.
=√3 см
В прямоугольном ΔDHM (∠H=90°) найдём гипотенузу DM по теореме Пифагора.
=√147 см
Боковые грани правильной пирамиды это равные треугольники.
S(бок.)=
=9√147 см²
S(полн.) = S(осн.)+S(бок.) = 9√3 + 9√147 см²
ответ: 9√3 + 9√147 см².
√80 меньше √81, поэтому расстояние между центрами окружностей мешьше суммы их радиусов. Они накладываются друг на друга. Для решения задачи это значения не имеет.
Соединим центры окружностей между собой и точками касания с их общей касательной.
Получилась прямоугольная трапеция с основаниями 4 и 8 и одной из боковых сторон, равной √80
Опустим высоту из центра меньшей окружности на радиус ( большее основание трапеции) большей окружности.
Получили прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным разности между радиусами и равным 4, и гипотенузой , равной √80.
Второй катет равен расстоянию между точками касания.
По тероеме Пифагора оно равно
((√80)²- 4²)=√64.
Расстояние между точками касания равно 8 см
