1)Дано: Тетраэдр DАВС K∈AВ , M ∈AD , Р∈АС . Построить сечение KMP.
2)Дано: Тетраэдр DАВС
A , D , N ∈BC . Постройте сечение AND.
3)Дано: Тетраэдр DАВС
P∈ AB ,Q∈BC , R∈ AD. Построить сечение PQR.
4)Изобразите тетраэдр KLMN, постройте сечение плоскостью, проходящее через
ребро KN и середину B ребра ML, докажите, что плоскость, проходящая через
середины E,O,F отрезков NM,MB и MK параллельна плоскости NKB и найдите
площадь треугольника EOF, если площадь треугольника NKB равна 36 см2 .
5)Дано: Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
Постройте сечение BC A1.
6)Дано: Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
P - середина ребра B1C1. Построить сечение ACP.
7)Дано: Параллелепипед ABCDA1B1C1D1
F∈ B B1 ,G∈ A A1 , H∈ AD . Построить сечение FGH.
8)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
известны длины рёбер: AB=3 AD=5 AA1=12
Найдите площадь сечения параллелепипеда
плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

1) Назовем треуг. АBC. Рассмотрим его. Трег. равнобедр. значит его бок.стороны по 13 см. Проведем высоту из вершины В( не из основания, а из верхнего угла треуг.) Высота по св-тву равнобедр. треуг. явл. медианой и биссек. Значит высота ВD поделит основание АС на равные части( 10:2=5). Рассмотрим треуг. АВD. BD- катет, значит найдем его по теореме Пифагора. ( 13-5 возведем в квадрат:
169-25=144. 144 это 12 в квадрате.) BD=12. А дальше просто по формуле найдем площадь. S= 1/2 a•h S= 1/2 10•12=60
ответ:60 см2.

1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна  h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.

ответ: α = arctg√3 = 60°

2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.

3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.

ответ: искомый угол равен 45°.